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Le ministre du budget, des comptes publics, de la fonction publique et de la réforme de l’Etat, porte-parole du Gouvernement,
Vu la
loi n° 83-634 du 13 juillet 1983
modifiée portant droits et obligations des fonctionnaires, ensemble la
loi n° 84-16 du 11 janvier 1984
modifiée portant dispositions statutaires relatives à la fonction publique de l’Etat ;
Vu le
décret n° 2004-1105 du 19 octobre 2004
relatif à l’ouverture des procédures de recrutement dans la fonction publique de l’Etat ;
Vu le
décret n° 2010-986 du 26 août 2010
portant statut particulier des personnels de catégorie A de la direction générale des finances publiques ;
Vu l’arrêté du 22 février 2011 fixant les conditions d’organisation et la composition du jury des concours et examens professionnels de la direction générale des finances publiques,
Arrête :
Article 1
Les concours externe et interne pour le recrutement d’inspecteurs des finances publiques prévus à l’
article 6 du décret du 26 août 2010 susvisé
comportent les épreuves écrites d’admissibilité et les épreuves orales d’admission suivantes :
I. – Concours externe
1. Epreuves écrites d’admissibilité
Epreuve n° 1 (durée : 4 heures ; coefficient 7) :
Rédaction d’une note de synthèse à partir d’un dossier relatif aux questions économiques et financières.
Cette épreuve est destinée à vérifier les qualités d’expression, d’analyse et de synthèse du candidat ainsi que son aptitude à dégager des conclusions et/ou formuler des propositions.
Le dossier documentaire ne peut excéder 25 pages.
Epreuve n° 2 (durée : 3 heures ; coefficient 5) :
Epreuve au choix du candidat :
1. Droit constitutionnel et administratif : réponses à des questions et/ou commentaire d’un ou plusieurs textes et/ou cas pratiques.
2. Institutions, droit et politiques communautaires : réponses à des questions et/ou commentaire d’un ou plusieurs textes et/ou cas pratiques.
3. Droit civil et procédures civiles : réponses à des questions et/ou commentaire d’un ou plusieurs textes et/ou cas pratiques.
4. Droit des affaires : réponses à des questions et/ou commentaire d’un ou plusieurs textes et/ou cas pratiques.
5. Analyse économique : réponses à des questions et/ou commentaire d’un ou plusieurs textes et/ou cas pratiques.
6. Econométrie et statistique : résolution d’un ou plusieurs problèmes.
7. Mathématiques : résolution d’un ou plusieurs problèmes.
8. Gestion comptable et analyse financière : résolution d’un ou plusieurs problèmes et/ou cas pratiques.
9. Finances et gestion publiques : réponses à des questions et/ou commentaire d’un ou plusieurs textes et/ou cas pratiques.2. Epreuves d’admission
Epreuve orale n° 1 (durée : 30 minutes ; coefficient 6) :
Entretien avec le jury destiné à apprécier les motivations du candidat et son aptitude à exercer des fonctions d’inspecteur. L’entretien comprend tout d’abord une présentation par le candidat, durant environ 5 minutes, de son parcours. Il se poursuit par un échange avec le jury notamment sur sa connaissance de l’environnement économique et financier.
Epreuve orale n° 2 (préparation : 20 minutes ; exposé et questions : 20 minutes ; coefficient 4) :
Exposé sur un sujet parmi deux tirés au sort par le candidat sur une option de l’épreuve écrite d’admissibilité n° 2, suivi de questions en rapport avec le sujet traité et/ou le programme de l’option.
Epreuve écrite n° 3 (durée : 1 h 30 ; coefficient 1) : traduction sans dictionnaire d’un document rédigé dans l’une des langues suivantes : allemand, anglais, espagnol ou italien.
II. – Concours interne
1. Epreuves écrites d’admissibilité
Epreuve n° 1 (durée : 4 heures ; coefficient 7) :
Rédaction d’une note de synthèse à partir d’un dossier relatif aux questions économiques et financières.
Cette épreuve est destinée à vérifier les qualités d’expression, d’analyse et de synthèse du candidat ainsi que son aptitude à dégager des conclusions et/ou formuler des propositions.
Le dossier documentaire ne peut excéder 25 pages.
Epreuve n° 2 (durée : 3 heures ; coefficient 5).
Epreuve au choix du candidat :
1. Fiscalité professionnelle : réponses à des questions et/ou cas pratique à partir de l’analyse d’un dossier.
2. Fiscalité personnelle et patrimoniale : réponses à des questions et/ou cas pratique à partir de l’analyse d’un dossier.
3. Gestion publique : réponses à des questions et/ou cas pratique à partir de l’analyse d’un dossier.
4. Gestion comptable et analyse financière : résolution d’un ou plusieurs cas pratiques.
5. Budget, immobilier, gestion des ressources humaines, logistique et organisation de la DGFiP : réponses à des questions et/ou cas pratique à partir de l’analyse d’un dossier.
Epreuve n° 3 facultative (durée : 1 h 30 ; coefficient 1) :
Traduction sans dictionnaire d’un document rédigé dans l’une des langues suivantes : allemand, anglais, espagnol ou italien.
2. Epreuve orale d’admission (durée : 30 minutes ; coefficient 9)
L’épreuve consiste en un entretien avec le jury visant à apprécier les aptitudes du candidat, ses projets professionnels et à reconnaître les acquis de son expérience professionnelle.
Cet entretien a pour point de départ un exposé du candidat de son expérience professionnelle, d’une durée d’environ 5 minutes. Il se poursuit par un échange avec le jury sur sa connaissance de l’environnement de la DGFiP et sur des mises en situation.
Le candidat fournit en amont un dossier de présentation de son parcours dont le modèle est disponible sur le site intranet de la direction générale des finances publiques. Il est transmis au jury par le service organisateur du concours, après l’établissement de la liste d’admissibilité.
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Liens relatifs
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Article 2
Les candidats expriment dès l’inscription au concours l’option choisie pour l’épreuve d’admissibilité n° 2 des concours externe et interne, et l’option choisie pour l’épreuve orale d’admission n° 2 du concours externe.
Ces choix ne peuvent plus être modifiés après la date de clôture des inscriptions.
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Article 3
Chacune des épreuves est notée de 0 à 20. Cette note est multipliée par le coefficient correspondant prévu aux articles précédents. La somme des produits ainsi obtenus forme le total des points du candidat.
En ce qui concerne l’épreuve facultative du concours interne, seuls sont pris en compte les points obtenus au-dessus de 10 sur 20.
L’épreuve d’admission n° 3 du concours externe ne comporte pas de note éliminatoire.
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Article 4
Le programme des options de l’épreuve n° 2 d’admissibilité et des options de l’épreuve orale d’admission n° 2 du concours externe, ainsi que le programme des options de l’épreuve n° 2 d’admissibilité du concours interne sont fixés en annexe au présent arrêté.
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Article 5
A modifié les dispositions suivantes
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 (Ab)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – Annexe (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 1 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 2 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 3 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 4 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 5 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 6 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. 7 (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. Annexe I (VT)
Abroge
Arrêté du 25 octobre 2007 – art. II (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 (Ab)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – Annexe (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 1 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 2 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 3 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 4 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 5 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 6 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. 7 (VT)
Abroge
Arrêté du 10 janvier 2008 – art. Annexe (VT)
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Article 6
Les dispositions du présent arrêté prennent effet à compter des concours organisés au titre de l’année 2012.
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Article 7
Le directeur général des finances publiques est chargé de l’exécution du présent arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République française.
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Article
Modifié par Décret n°2011-774
du 28 juin 2011 – art. 30 (V)
Vous pouvez consulter le tableau dans le JO n° 55 du 06/03/2011 texte numéro 19
PROGRAMME DE L’ÉPREUVE ÉCRITE D’ADMISSIBILITÉ N° 2 ET DE L’ÉPREUVE ORALE D’ADMISSION N° 2 DU CONCOURS EXTERNE
1. Droit constitutionnel et administratif
I. ― Théorie générale du droit public français
A. ― Les sources du droit public français
La Constitution et le bloc de constitutionnalité.
Les traités et les autres sources de droit international, communautaire et européen.
Les incidences du droit international, du droit communautaire et du droit européen sur le droit public français.
La loi et le principe de légalité.
Le pouvoir réglementaire.
La jurisprudence constitutionnelle et administrative.
B. ― Organisation juridictionnelle
Le Conseil constitutionnel et le contrôle de la constitutionnalité des lois.
Le principe de séparation des autorités administratives et judiciaires.
Les conflits d’attribution et la résolution des difficultés de compétence.
L’organisation et la compétence de la juridiction administrative.
Les recours devant les juridictions administratives.
L’application du droit international et du droit communautaire par le juge français.
II. ― Droit constitutionnel et institutions politiques
A. ― Théorie constitutionnelle
L’Etat.
La notion de constitution.
La séparation des pouvoirs.
La souveraineté et ses modes d’expression.
Les modes de scrutin.
B. ― Le régime politique français
Le régime politique issu de la Constitution du 4 octobre 1958.
III. ― Droit administratif et institutions administratives
A. ― Structures et fonctionnement de l’administration
Les administrations centrales.
Les autorités administratives indépendantes.
L’administration déconcentrée.
La décentralisation et les collectivités territoriales.
Les personnes de droit public et les organismes de droit privé.
Les établissements publics et les groupements d’intérêt public.
Les relations de l’administration avec les usagers et les citoyens.
B. ― L’action de l’administration
Le service public.
La police administrative.
Les actes administratifs unilatéraux et les contrats de l’administration.
Le régime des biens : domaine public et domaine privé, travaux publics, l’expropriation pour cause d’utilité publique.
La responsabilité de la puissance publique et ses agents.
C. ― La fonction publique
Problèmes généraux de la fonction publique : statut, recrutement, obligations et droits des fonctionnaires.
2. Institutions, droit et politiques de l’Union européenne
I. ― L’Union européenne et ses institutions
La construction et l’identité de l’Union européenne.
L’adhésion à l’Union, la personnalité juridique de l’Union.
Les compétences de l’Union européenne et l’articulation avec les compétences nationales.
Les processus décisionnels au sein de l’Union européenne.
Les institutions, les organismes financiers et les organes consultatifs de l’Union européenne : rôle, organisation et fonctions.
Les finances de l’Union européenne : les ressources, la procédure budgétaire et les grandes masses du budget.
II. ― Le droit de l’Union européenne
Les sources et les principes directeurs du droit de l’Union européenne.
La mise en œuvre du droit de l’Union européenne.
III. ― Le système judiciaire de l’Union européenne
Les caractéristiques générales du système judiciaire de l’Union européenne, la Cour de justice de l’Union européenne (Cour de justice, Tribunal de première instance et Tribunal de la fonction publique).
Les recours juridictionnels.
La coopération juridictionnelle dans l’Union européenne.
IV. ― Les actions et politiques de l’Union européenne
L’Union économique et monétaire.
Le marché intérieur : libre circulation des marchandises, des personnes, des services et des capitaux, politique de la concurrence. La fiscalité (principes, impôts harmonisés, contentieux de la conformité des impositions nationales au droit de l’Union européenne).
La stratégie européenne pour l’emploi et la croissance. La politique industrielle.
Les relations extérieures de l’Union européenne : politique étrangère et de sécurité commune, politique commerciale, politique du développement.
Les politiques communes : politique agricole commune (PAC) et de développement rural, politique régionale et de cohésion, politique des transports, réseaux transeuropéens, politique de recherche et développement technologique et espace, politique sociale, politique de l’environnement, politique de l’énergie.
3. Droit civil et procédure civile
Droit civil
Introduction au droit civil (sources, juridictions).
I. ― Les personnes
Le nom.
Le sexe.
L’état civil.
Le domicile.
La nationalité.
La capacité juridique.
Les droits de la personnalité (droit au respect de l’intégrité physique et morale, droit au respect de la vie privée et de la dignité).
II. ― La famille
Les unions autres que le mariage (PACS, concubinage).
Le mariage et les régimes matrimoniaux.
Le relâchement et la dissolution du lien matrimonial.
La filiation.
III. ― Les droits réels principaux
Le droit de propriété.
Les démembrements du droit de propriété.
La propriété collective (indivision et copropriété).
La propriété des meubles incorporels.
La possession.
IV. ― Les obligations
Les sources des obligations : les actes et les faits juridiques, les contrats et les quasi-contrats, les délits et quasi-délits, la responsabilité civile, la loi.
Le régime des obligations : modalités, effets, transmission, extinction.
Procédure civile
I. ― L’action en justice
Les conditions de l’action en justice (intérêt, qualité, capacité à agir).
Les différentes catégories d’action en justice.
Les formes de l’action en justice (la demande, la défense, les autres formes).
II. ― La procédure
Les actes de procédure.
Les délais de procédure.
Les incidents de procédure.
La compétence.
III. ― L’instance
Principes généraux.
Les différentes formes d’instance.
L’introduction de l’instance.
Le déroulement de l’instance.
IV. ― Le jugement
Les différentes catégories de jugement.
L’élaboration du jugement.
La forme du jugement.
Les effets du jugement.
V. ― Les voies de recours
Les différentes voies de recours (principes, délais, modalités et effets).
4. Droit des affaires
Introduction à l’étude du droit commercial : définition, objet, sources.
I. ― L’activité commerciale
A. ― Les acteurs de l’activité commerciale
Les commerçants : la notion d’acte de commerce, le régime juridique des actes de commerce, l’accès à la profession de commerçant, le statut juridique, comptable, fiscal et social des commerçants, la situation des époux commerçants.
Les non-commerçants : les artisans, les professions libérales.
B. ― L’organisation de l’activité commerciale
Les institutions professionnelles et administratives : les organismes consulaires, les professions réglementées.
La justice commerciale : la justice consulaire, la justice arbitrale.
Le droit pénal des affaires, y compris la complicité, le recel et la récidive.
La mise en cause du dirigeant de la société : responsabilités civile personnelle, pénale et financière.
C. ― Le principe de liberté du commerce et de l’industrie et ses limites
Les règles garantissant l’effectivité du principe : l’obligation de concurrence loyale, les pratiques de concurrence prohibées, y compris le contrôle des concentrations en droit communautaire et en droit interne, les pratiques restrictives (abus de position dominante, ententes) en droit communautaire et en droit interne.
Les contrôles et sanctions en matière de concurrence.
II. ― L’entreprise commerciale
A. ― Principales formes de sociétés
Sociétés de personnes : sociétés en participation, sociétés en nom collectif, sociétés civiles.
Sociétés de capitaux : sociétés à responsabilité limitée, sociétés anonymes, sociétés par actions simplifiées, sociétés européennes.
Groupes de sociétés : structures de groupes, techniques de restructuration (fusions, scissions, transmissions universelles de patrimoine et apports partiels d’actifs).
Principes généraux en droit pénal, en droit social et en droit fiscal applicable aux groupes.
La réglementation des participations et prises de participations dans le capital d’autres sociétés.
B. ― Règles générales du droit des sociétés
Le contrat de société : apports, vocation aux bénéfices et aux pertes, affectio societatis, nomination des organes sociaux, clause de non-concurrence.
La personnalité morale des sociétés : attributs, constitution, fonctionnement, transmission et dissolution.
La prise de décision et les organes de contrôle (y compris le commissariat aux comptes).
Les différentes formes des organes dirigeants.
Le statut de l’associé : engagements de l’associé, exclusion, cession de droits sociaux et pactes d’actionnaires, cession de contrôle, participation à la vie sociale, droit de vote.
Les actions ouvertes aux actionnaires et associés.
C. ― Les biens de l’entreprise
Le fonds de commerce : la notion de fonds de commerce, les opérations sur le fonds de commerce, le droit au bail, les sûretés (cautionnement, garantie à première demande, gage, hypothèques).
Le bail commercial.
Les droits de propriété intellectuelle : la propriété industrielle, la propriété littéraire et artistique.
D. ― Les contrats de l’entreprise
Droit spécial des contrats : achat, vente, mandat (y compris la fiducie), prêt, assurance, contrats internationaux, concession et franchise.
Les réseaux de distribution : les contrats d’exclusivité, le contrat de distribution sélective.
La sous-traitance.
E. ― La fiscalité des entreprises
La territorialité de l’impôt (bénéfices industriels et commerciaux, impôt sur les sociétés, TVA).
La taxation des affaires internationales (principes généraux).
La fiscalité des groupes (principes généraux).
F. ― Les finances de l’entreprise
Les instruments de financement : les opérations de banque, les opérations de bourse et les valeurs mobilières.
Les instruments de paiement : le chèque et la carte de paiement, les effets de commerce.
G. ― Les difficultés de l’entreprise
Les mesures préventives aux difficultés de l’entreprise : les groupements de prévention agréés, la procédure d’alerte (interne et externe à l’entreprise), le mandat ad hoc et la conciliation.
La cessation de paiements.
Les procédures collectives (procédures de sauvegarde, de redressement et de liquidation judiciaires).
La faillite personnelle et la banqueroute.
L’insolvabilité en droit communautaire.
La responsabilité du dirigeant et les sanctions applicables.
5. Analyse économique
Introduction
Les grands courants de la pensée économique.
La théorie des contrats (théorie de l’agence, théorie des contrats implicites de travail…).
La théorie des jeux.
I. ― La formation du produit national
Les différents facteurs de production ; le travail, le capital, le rôle de l’innovation, les effets du progrès technique.
La mesure de la croissance économique.
L’emploi du revenu : consommation, épargne, investissement ; l’actualisation et la rentabilité des investissements.
La comptabilité nationale : l’établissement des comptes économiques et le calcul des agrégats ; les catégories d’opérations et d’agents.
II. ― La monnaie
Les fonctions de la monnaie. Les marchés monétaire et financier. Les déterminants de la valeur de la monnaie.
La création monétaire. Le crédit.
Le financement de l’économie.
Les politiques monétaires.
L’inflation.
III. ― La répartition des revenus
Les différents types de revenus. Les salaires, les profits, l’intérêt, la rente.
Etude de la concentration des revenus. Courbe de Lorentz et indice de Gini (ou indice de concentration de Gini).
La répartition des fruits de la croissance.
La redistribution des revenus. La protection sociale.
IV. ― Fluctuations et crises
L’analyse des cycles économiques. Les crises et leurs manifestations.
Les théories des cycles.
Le rôle de l’Etat dans la correction des déséquilibres économiques. Les politiques économiques conjoncturelles et structurelles. Le modèle IS-LM en économie fermée et en économie ouverte.
Les théories du chômage. Les politiques de l’emploi.
L’emprunt. La politique fiscale. Les prélèvements obligatoires.
V. ― L’internationalisation de l’économie
Le commerce extérieur. Les échanges internationaux.
Les politiques commerciales. Libre échange et protectionnisme.
La balance des paiements. Le financement international. Le système monétaire international.
Le marché des changes. Le rôle de la spéculation. Les régimes de changes.
Les espaces économiques régionaux.
L’insertion des pays en développement. Les théories du sous-développement.
6. Econométrie et statistiques
Les définitions ou notions requises par les théorèmes, propriétés ou notions ci-dessous sont supposées connues.
I. ― Econométrie
Notions élémentaires d’économétrie
Rôle de l’économétrie.
Notion de modèles économétriques (définition, construction).
Modèle de régression linéaire simple
Hypothèses du modèle.
Estimateur des moindres carrés ordinaires.
Tests statistiques.
Prédictions.
Modèle de régression linéaire multiple
Hypothèses du modèle.
Estimateur des moindres carrés ordinaires.
Autres méthodes d’estimation : maximum de vraisemblance, moindres carrés généralisés.
Analyse de la variance.
Tests statistiques.
Prédictions.
Modèles non linéaires
Linéarisation de modèles non linéaires.
Méthodes d’estimation.
II. ― Statistiques
Notions préliminaires
Dénombrement : permutation, arrangements, combinaison, application injective, surjective et bijective.
Probabilités :
Espace de probabilités.
Lois discrètes usuelles (Bernoulli, binomiale, géométrique, hypergéométrique, Poisson…).
Lois continues usuelles (uniforme, exponentielle, de Cauchy, de Gauss, normale centrée réduite, de Pareto, loi du khi-deux, Student…).
Indépendance en probabilité, probabilités conditionnelles, formule de Bayes, formule des probabilités totales.
Variables aléatoires, fonction de répartition, densité, espérance, variance, écart type, covariance, convergence en probabilité, convergence en loi, loi des grands nombres, théorème central limite. Propriétés de la variance et de l’espérance. Inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev.
Couples et vecteurs aléatoires.
Statistiques descriptives
Notion de population, d’individus, d’échantillon observé.
Caractère, caractère qualitatif ou quantitatif.
Série statistique associée à un échantillon. Description : effectif, fréquence, fréquences cumulées. Représentations graphiques classiques (diagramme, histogrammes, graphiques logarithmiques ou semi-logarithmiques…).
Caractéristiques de position : mode, moyenne, médiale, quartiles, déciles, quantiles, classe modale, classe moyenne, classe médiane.
Caractéristiques de dispersion : étendue, variance, écart type, distances interquantiles.
Corrélation : définition, mesure et limite du coefficient de corrélation.
Régression linéaire. Ajustements par des fonctions affines, exponentielles ou puissances.
Méthode des moindres carrés.
Statistiques inductives
Estimateurs d’une suite (Xn) n e N de variables aléatoires indépendantes et de même loi dépendant d’un paramètre u e Rm :
― estimateurs simples, estimateur du maximum de vraisemblance, vraisemblance ;
― estimation de l’espérance ;
― biais d’un estimateur, estimateur sans biais, risque quadratique ;
― convergence d’un estimateur ;
― estimateur optimal, inégalité et borne de Fréchet-Darmois-Cramer-Rao, estimateur efficace.
Estimation par intervalle de confiance, niveau de confiance et de risque.
Tests d’hypothèses : Bayes, Neyman-Pearson, khi-deux, Fisher-Snedecor…
7. Mathématiques
Les définitions ou notions requises par les théorèmes, propriétés ou notions ci-dessous sont supposées connues.
I. ― Notions préliminaires
Les raisonnements en mathématiques : déductif, par récurrence, par l’absurde.
Notion d’ensemble, opérations sur les ensembles, lois de Morgan. Quantificateurs, logique, logique propositionnelle, implication, implication réciproque, contraposée.
Lois de composition. Applications, fonctions. Relations binaires, relations d’ordre et d’équivalence. Classes d’équivalence. Ensemble quotient. Majorant, minorant, sup et inf.
Combinaisons, permutations, arrangements. Bijection, injection, surjection.
Les ensembles usuels de nombres : N, Z, Q, R, C, nombres premiers, irrationnels…
Ensembles dénombrables, non dénombrables.
Dénombrement. Cardinal d’un ensemble fini, de l’union, d’un produit cartésien.
II. ― Arithmétique
Divisibilité, PGCD, PPCM, congruences.
Décomposition en produit de nombres premiers. Division euclidienne.
Petit théorème de Fermat, théorème de Wilson, théorème de Bezout, de Gauss.
Systèmes de numération.
III. ― Structures algébriques
Groupes, anneaux, corps : définitions, exemples simples (N, Q, R, C, Z/ nZ, Z/ pZ, de cardinal fini, matrices).
Anneaux unitaires, intègres, euclidiens, principaux : définitions, exemples simples, contre-exemples.
Sous-groupes, sous-anneaux, idéaux.
Algèbres.
Espaces vectoriels (sur R ou C), bases, dimensions, familles libres, génératrices.
IV. ― Géométrie
Géométrie du plan et de l’espace. Produit scalaire et vectoriel. Coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.
Equations de droites et de plans.
Propriétés géométriques et vocabulaire élémentaire des figures usuelles (carré, rectangle, cercle, triangle, ellipse, sphère, cône…) et des transformations du plan et de l’espace (symétries, rotations, homothéties, similitudes, visages…).
V. ― L’ensemble des réels R
Construction de R. Axiomes des nombres réels, structure algébrique, structure d’ordre, axiome de Cantor.
Topologie des réels : voisinage d’un point, ouverts et fermés de R, intérieur, adhérence, point isolé, point d’accumulation. Théorème de Bolzano-Weierstrass.
Suites de réels. Suites croissantes, bornées, adjacentes, géométriques, arithmétiques, de Cauchy. Développement décimal illimité : nombres rationnels, nombres irrationnels.
Suites définies par une relation de récurrence, notamment étude des suites récurrentes linéaires d’ordre 1 et 2. Etude des suites définies par une fonction f : un + 1 = f (un).
Convergence, limites, limites de la somme, du produit, du quotient de deux suites réelles.
Séries numériques, séries entières, séries alternées, séries à termes positifs.
VI. ― L’ensemble des complexes C
Définition, représentation graphique, module, argument, notations algébrique, trigonométrique, exponentielle.
Structure algébrique, opérations sur les complexes. Formules de Moivre, d’Euler.
Racines nème. Racines de l’unité. Résolution des équations du second degré à coefficients complexes.
VII. ― Etude des fonctions
Connaissances générales sur les fonctions et applications : image, graphe. Image directe et réciproque d’un ensemble. Fonction réciproque d’une fonction injective, ensemble de définition. Graphe de la fonction réciproque.
Fonctions réelles d’une variable réelle : limites, continuité, dérivabilité. Somme, produit, quotient, composition. Théorème des valeurs intermédiaires. Convexité.
Dérivation : interprétation graphique, variations d’une fonction, minima et maxima (locaux). Théorèmes de Rolle et des accroissements finis.
Représentations graphiques : détermination des asymptotes, asymptotes obliques, tangentes, axes et centres de symétrie.
Intégrale de Riemann. Propriétés de l’intégrale (Chasles, linéarité, inégalité triangulaire, valeur moyenne, inégalité de la moyenne…). Lien avec les aires, les surfaces de révolution. Fonctions continues par morceaux, fonctions continues : définition de l’intégrale via les sommes de Riemann. Calcul d’intégrale et déterminations de primitives : intégration par parties, par changement de variables (notamment règles de Bioche), à partir de la dérivation des fonctions usuelles.
Fonctions usuelles : fonctions puissances, trigonométriques et leurs réciproques, exponentielles, logarithmes, fonctions hyperboliques et leurs réciproques.
Théorèmes de Taylor (Taylor-Young, Taylor-Lagrange…). Développements limités, développements limités généralisés.
Suites et séries de fonctions, séries de Fourier. Les types de convergences.
Développements en séries entières.
VIII. ― Etude des polynômes et fractions rationnelles
Arithmétique dans K [X] où K = R ou C. PGCD, PPCM, division euclidienne, division selon les puissances croissantes, polynômes irréductibles.
Théorème de d’Alembert, résolution des équations de degré 1 ou 2, des équations bicarrées. Factorisation d’un polynôme. Relations entre coefficients et racines.
Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples, racines et pôles.
IX. ― Algèbre linéaire et affine
Résolution des systèmes linéaires et linéaires affines. Espace de solutions, méthode du pivot. Rang d’un système. Conditions de compatibilité, résolution.
Applications linéaires. Définitions et exemples (projections, rotations, symétrie, homothéties en dimension 2 ou 3).
Noyau et image. Théorème de la dimension. Changements de base.
Matrices : algèbre des matrices, déterminant, inversion des matrices. Valeurs, vecteurs et sous-espaces propres. Matrice d’une application linéaire. Trigonalisation et diagonalisation.
X. ― Eléments de calcul différentiel
Fonctions de plusieurs variables réelles. Représentations graphiques dans les cas simples (ligne ou surface de niveau, champ de vecteurs).
Limite en un point, continuité. Dérivées partielles de premier ordre et dérivées directionnelles. Dérivées partielles d’ordre p, théorème de Schwarz.
Différentielle, matrice jacobienne.
Maxima et minima, multiplicateurs de Lagrange.
Intégrale double.
8. Gestion comptable et analyse financière
I. ― Comptabilité générale
A. ― Généralités
L’objet de la comptabilité.
Les principes comptables.
Les sources du droit comptable et les normes comptables IFRS.
B. ― La tenue, la structure et le fonctionnement des comptes
Organisation de la comptabilité (les comptes et la notion de plan comptable, la comptabilité en partie double, les livres de comptabilité et leur tenue, le système centralisateur).
Plan de comptes (cadre comptable, classification des comptes, fonctionnement des comptes).
C. ― L’activité de l’entreprise
Les produits et les créances d’exploitation.
Les charges et les dettes d’exploitation.
La TVA.
Les opérations financières.
Les opérations hors exploitation et exceptionnelles.
Les opérations de trésorerie et les états de rapprochement.
Les stocks.
D. ― Les investissements
Règles générales de comptabilisation des actifs et des passifs.
Les acquisitions et cessions d’immobilisation.
Le financement des investissements.
E. ― Les travaux d’inventaire
Objet de l’inventaire et modalités de mise en œuvre.
Règles générales d’évaluation des actifs, passifs et stocks.
Ajustement annuel des charges, produits et stocks.
Amortissements.
Provisions et dépréciations.
F. ― Les opérations spécifiques
La détermination et l’affectation du résultat.
La comptabilisation de l’impôt sur les sociétés.
Les augmentations de capital.
G. ― Les documents de synthèse
Règles d’établissement et de présentation des documents de synthèse.
Le compte de résultat, le bilan, l’annexe.
H. ― La comptabilité de gestion
Les différents types de coûts (achat, production, distribution, revient).
Les différentes catégories de charges (fixes, variables).
Le seuil de rentabilité.
L’imputation rationnelle des charges fixes.
Le coût marginal.
II. ― Analyse financière
